Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

Измерение тесноты и направления связи является принципиальной задачей исследования и количественного измерения связи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи меж признаками подразумевает определение меры соответствия варианты действенного признака от 1-го (при исследовании парных зависимостей) либо нескольких (множественных) факторных.

Линейный коэффициент корреляцииохарактеризовывает тесноту и направление связи меж 2-мя коррелируемыми признаками в случае наличия Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи меж ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике используются разные модификации формулы расчета данного коэффициента:

(8)

Производя расчет по итоговым значениям начальных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(9)

Меж линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(10)

где a - коэффициент Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи регрессии в уравнении связи;

- среднеквадратическое отклонение соответственного, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции меняется в границах от -1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

При всем этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в последующей таблице 3:

Таблица 3

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи Нрав связи Интерпретация Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи связи
r = 0 отсутствует -
0 ровная с повышением x возрастает y
-1 оборотная с повышением x миниатюризируется y и напротив
r=1 многофункциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение действенного признака

Пример. По начальным данным, представленным в таблице 2, оценим тесноту связи при помощи коэффициента корреляции (см. табл. 4).

Таблица 4

Расчетная таблица для Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи определения

Коэффициента корреляции

№ п/п x y
10,2 7,5 13,9 12,8 0,6 2,8 13,2 10,1 5,4 12,7 97,3 0,6 5,6 105,6 121,2 16,2 76,2 104,04 56,25 193,21 163,84 0,36 7,84 174,24 102,01 29,16 161,29
Сумма 89,2 631,7 992,24
Средняя 5,8 8,92 63,17 44,8 99,224

1. Используя формулу (8) получаем:

2. По формуле (9) значение коэффициента корреляции составило:

Таким макаром, итог по всем формулам схож и свидетельствует о сильной прямой зависимости меж изучаемыми признаками.

В случае наличия нелинейной зависимости меж 2-мя признаками для измерения тесноты связи используют теоретическое корреляционное отношение:

(11)

где - дисперсия Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи выравненных значений действенного признака, другими словами рассчитанных по уравнению регрессии;

- дисперсия эмпирических (фактических) значений действенного признака.

Для оценки тесноты связи также рассчитывается коэффициент детерминации:

(12)

Коэффициент детерминации указывает, какая толика варианты действенного признака разъясняется вариацией изучаемого фактора х.

Корреляционное отношение ( ) меняется в границах от 0 до 1 ( ) и анализ степени тесноты связи вполне соответствует Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи линейному коэффициенту корреляции (таблица 1).

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, другими словами при исследовании 3-х и поболее признаков сразу, рассчитывается множественный и личные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляциирассчитывается при наличии линейной связи меж действенным и несколькими факторными признаками, также меж каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи корреляции для 2-ух факторных признаков рассчитывается по формуле:

(13)

где - парные коэффициенты корреляции меж признаками.

Множественный коэффициент корреляции меняется в границах от 0 до 1 и по определению положителен: .

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости меж признаками.

Личные коэффициенты корреляцииохарактеризовывают степень тесноты связи меж 2-мя признаками x и x при Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, другими словами когда воздействие x исключается, другими словами оценивается связь меж x и x в «чистом виде».

В случае зависимости y от 2-ух факторных признаков x и x коэффициенты личной корреляции имеют вид:

(14)

где r - парные коэффициенты корреляции меж обозначенными в индексе переменными Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.

В первом случае исключено воздействие факторного признака x , во 2-м - x . Эти характеристики могут быть и отрицательными, потому что они демонстрируют, какая существует связь меж признаками: ровная либо оборотная.


sobrano-vsego-200-tisyach-blagotvoritelnij-fond-socialnoj-pomoshi-detyam-rasprav-krilya-s-15-po-24-dekabrya-2012.html
sobratsya-v-shkolu-pervoklassnikam-pomogaet-ves-nizhnekamsk-novosti-15.html
sobstvennaya-i-primesnaya-provodimost.html